在解决考研数学间断点问题时，可以遵循以下解题技巧：
1. 识别间断类型：首先明确间断点的类型，包括可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点。通过函数的定义域和连续性来判断。
2. 分析左右极限：针对可去间断点，需计算间断点左、右极限是否存在，是否相等。若相等，可通过极限值定义该点的函数值使间断点成为连续点。
3. 应用洛必达法则：对于“0/0”型或“∞/∞”型的间断点，可尝试使用洛必达法则求极限。
4. 函数变形：对复杂函数，通过因式分解、换元等方法简化函数形式，有助于寻找间断点。
5. 连续性检验：在求出间断点的函数表达式后，需检验间断点是否满足连续性条件。
6. 极限存在性证明：对于跳跃间断点，需证明左右极限存在但不相等，从而证明该间断点为跳跃间断点。
7. 无穷间断点分析：对无穷间断点，分析函数在间断点附近的行为，判断其是否趋于无穷大。
8. 图像观察：结合函数图像，直观判断间断点的类型和位置。
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