在考研数学三中，定积分的真题考察通常包括以下几个类型：一是直接计算定积分，二是利用积分技巧求解，三是涉及变限积分的应用问题。以下是一道典型的定积分真题示例：
真题示例：
已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$\int_0^2 (f(x) - f(2-x)) \, dx$的值。
解题步骤：
1. 首先对$f(2-x)$求导，得$f'(2-x) = -3(2-x)^2 + 3$。
2. 利用分部积分法，设$u = x^3 - 3x + 2$，$dv = (2-x)^2 \, dx$，则$du = (3x^2 - 3) \, dx$，$v = -\frac{1}{3}(2-x)^3$。
3. 根据分部积分公式$\int u \, dv = uv - \int v \, du$，代入上述值，得到：
\[
\int_0^2 (f(x) - f(2-x)) \, dx = \left. \left(-\frac{1}{3}(x^3 - 3x + 2)(2-x)^3\right) \right|_0^2 - \int_0^2 \left(-\frac{1}{3}(2-x)^3(3x^2 - 3)\right) \, dx
\]
4. 简化表达式并计算积分，最终得出结果。
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