考研常见数学题目及答案如下：
1. 题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值。
答案：由洛必达法则，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$。
2. 题目：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，求 $f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
3. 题目：设 $a, b, c$ 为实数，且 $a + b + c = 0$，求 $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$ 的值。
答案：$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0$。
4. 题目：设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求 $A^2$。
答案：$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。
5. 题目：设 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f'(x)$。
答案：$f'(x) = \frac{-2x}{(x^2 + 1)^2}$。
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