考研数学中，以下是一些常用的推论：
1. 拉格朗日中值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，则存在至少一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
2. 罗尔定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，且\( f(a) = f(b) \)，则存在至少一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = 0 \)。
3. 柯西中值定理：若函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，且\( g'(x) \neq 0 \)，则存在至少一点\( \xi \in (a, b) \)，使得\( \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} = \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} \)。
4. 牛顿-莱布尼茨公式：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，且\( F(x) \)为\( f(x) \)的一个原函数，则\( \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \)。
5. 二重积分中值定理：若函数\( f(x, y) \)在闭区域\( D \)上连续，则存在至少一点\( (\xi, \eta) \in D \)，使得\( \iint_D f(x, y) \, dx \, dy = f(\xi, \eta) \cdot S_D \)，其中\( S_D \)为区域\( D \)的面积。
6. 线性方程组解的存在性：对于线性方程组\( Ax = b \)，若系数矩阵\( A \)的秩等于增广矩阵\( [A|b] \)的秩，且等于未知数的个数，则方程组有解。
7. 最大值和最小值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，则\( f(x) \)在\[a, b\]上必有最大值和最小值。
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