考研高等数学公式背诵版如下：
1. 微积分基本定理：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且在开区间(a, b)内可导，那么对于闭区间[a, b]上的任意一点c，有∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。
2. 洛必达法则：如果函数f(x)和g(x)在x=a处可导，且g'(x)≠0，那么极限lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) [f'(x)/g'(x)]。
3. 泰勒公式：如果函数f(x)在点x=a的某邻域内具有n+1阶导数，那么f(x)在x=a附近的n阶泰勒展开式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + [f''(a)/2!](x-a)^2 + ... + [f^n(a)/n!](x-a)^n + R_n(x)，其中R_n(x)是余项。
4. 柯西中值定理：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且g'(x)≠0，那么存在ξ∈(a, b)，使得[f(b) - f(a)]/g(b) - g(a) = (f'(ξ) - g'(ξ))/[g'(ξ)]。
5. 罗尔定理：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a) = f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ) = 0。
6. 梯形法则：对于函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，可以使用梯形法则近似计算，公式为：∫[a, b] f(x)dx ≈ (b - a)/2 * [f(a) + f(b)]。
7. 牛顿-莱布尼茨公式：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且在开区间(a, b)内可导，那么f(x)在[a, b]上的定积分等于其原函数F(x)在端点a和b的差，即∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)。
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