在考研数学高数的学习中，课本例题是理解和掌握关键概念的重要途径。以下是对几个典型例题的讲解：
1. 极限的计算：以课本中的例题为例，讲解如何运用洛必达法则、夹逼定理等方法求解未定式极限问题。例如，对函数$f(x) = \frac{\sin x}{x}$在$x \to 0$时的极限进行求解，通过洛必达法则，可以得到极限值为1。
2. 导数的应用：通过例题，讲解如何求解函数的导数及其应用，如求切线方程、函数的单调性和极值问题。例如，对函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$求导，得到$f'(x) = 3x^2 - 6x$，进而分析函数的单调性和极值。
3. 不定积分的计算：讲解如何使用换元积分法、分部积分法等求解不定积分。例如，对函数$f(x) = x^3 \sqrt{x^2 - 4}$进行积分，通过适当的换元和分部积分，可以得到积分结果。
4. 定积分的计算：通过例题讲解如何求解定积分，包括区间可裂分的情况、奇偶函数积分、定积分的几何意义等。例如，计算定积分$\int_0^{\pi} \sin x \, dx$，通过基本的积分技巧，得到结果为2。
通过这些例题的详细讲解，考生可以更好地理解高数中的核心概念和解题技巧。不断练习这些例题，有助于提高解题速度和准确性。
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