在备战考研的数学战场上，掌握以下必背公式是取胜的关键。以下是一些核心公式及其应用实例：
1. 导数公式：\( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)
- 应用：求函数\( f(x) = x^2 \)在\( x = 3 \)处的导数。
2. 积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（\( n \neq -1 \)）
- 应用：计算\( \int 5x^4 dx \)。
3. 微分方程：\( \frac{dy}{dx} = f(x, y) \)
- 应用：求解微分方程\( \frac{dy}{dx} = 2xy \)。
4. 行列式：\( \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \)
- 应用：计算\( 2 \times 2 \)行列式\( \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \)。
5. 级数求和：\( \sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1} = \frac{a}{1-r} \)（\( |r| < 1 \)）
- 应用：求级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \)的和。
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