在备战考研数学的过程中，掌握以下关键公式是至关重要的。以下是各章节的公式汇总：
1. 极限与连续：
- 极限公式：$\lim_{x \to a} f(x) = L$，若$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x)$，则$f(x) = g(x)$。
- 连续性：若$f(x)$在$x=a$处连续，则$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$。
2. 导数与微分：
- 导数定义：$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。
- 基本导数公式：$(c)' = 0$，$(x^n)' = nx^{n-1}$，$(\sin x)' = \cos x$，$(\cos x)' = -\sin x$。
3. 积分：
- 定积分定义：$\int_a^b f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f(x_i^*) \Delta x$。
- 基本积分公式：$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$，$\int \cos x \, dx = \sin x + C$。
4. 线性代数：
- 矩阵乘法：$(AB)^T = B^T A^T$，$(A+B)^T = A^T + B^T$。
- 矩阵行列式：$|A| = \sum_{\sigma \in S_n} (-1)^{\text{sgn}(\sigma)} a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)} \cdots a_{n\sigma(n)}$。
5. 概率论：
- 概率公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
- 独立事件：$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
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