考研数学中，散度与旋度公式是理解向量场性质的重要工具。散度（Divergence）描述了向量场在某一点的源或汇的性质，而旋度（Curl）则反映了向量场在该点的旋转性质。以下是这两个公式的表达：
1. 散度公式：对于任意向量场 \(\mathbf{F} = (P, Q, R)\)，其在点 \((x, y, z)\) 处的散度表示为：
\[
\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}
\]
2. 旋度公式：同样对于向量场 \(\mathbf{F} = (P, Q, R)\)，其在点 \((x, y, z)\) 处的旋度表示为：
\[
\nabla \times \mathbf{F} = \left( \frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z}, \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x}, \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)
\]
熟练掌握这些公式对于解决考研数学中的向量场问题至关重要。在备考过程中，不断练习和巩固这些概念，有助于在考试中取得优异成绩。
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