在深入研读考研试题调研数学一的基础上，以下是对部分题目的详细解析及答案：
1. 解析：本题考查一元二次方程的解法，属于基础题。根据公式法解一元二次方程，得到方程的两个解为 \( x_1 = 2 \) 和 \( x_2 = -1 \)。
答案：\( x_1 = 2 \)，\( x_2 = -1 \)
2. 解析：本题考查数列的通项公式，属于中等难度题。首先求出数列的前三项，得到 \( a_1 = 1 \)，\( a_2 = 3 \)，\( a_3 = 5 \)。根据数列的规律，可得通项公式为 \( a_n = 2n - 1 \)。
答案：\( a_n = 2n - 1 \)
3. 解析：本题考查函数的性质，属于较难题。首先求出函数的定义域，得到 \( x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \)。然后判断函数的奇偶性和单调性，得出结论：函数为奇函数，在定义域内单调递增。
答案：奇函数，单调递增
4. 解析：本题考查极限的计算，属于基础题。利用洛必达法则求解，得到 \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{1} = 0 \)。
答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 0 \)
5. 解析：本题考查线性方程组的求解，属于中等难度题。利用克拉默法则求解，得到 \( x = 2 \)，\( y = 3 \)，\( z = -1 \)。
答案：\( x = 2 \)，\( y = 3 \)，\( z = -1 \)
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