在备战考研的数学复习中，以下是一些必背的核心内容及公式，它们涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计的基础：
1. 高等数学
- 微积分基本定理：\( F(x) = f(x) \) 则 \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \)
- 极限：\( \lim_{x \to a} f(x) = L \) 当 \( x \) 趋近于 \( a \) 时，\( f(x) \) 趋近于 \( L \)
- 洛必达法则：当 \( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \) 形式为 \( \frac{0}{0} \) 或 \( \frac{\infty}{\infty} \) 时，\( \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \) 可能存在
- 多元函数微分法：偏导数、全微分、方向导数等
2. 线性代数
- 矩阵的秩：矩阵 \( A \) 的秩等于其行向量组的秩，也等于其列向量组的秩
- 线性方程组：齐次线性方程组有解的充分必要条件是其系数矩阵的秩等于未知数的个数
- 特征值和特征向量：矩阵 \( A \) 的特征值 \( \lambda \) 满足 \( \det(A - \lambda I) = 0 \)，对应的非零向量 \( \alpha \) 为特征向量
3. 概率论与数理统计
- 概率的基本性质：概率值在0和1之间，包括0和1
- 大数定律和中心极限定理：大量独立同分布的随机变量之和的分布会趋于正态分布
- 参数估计：点估计和区间估计，如最大似然估计、矩估计等
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