考研曲线积分公式主要涉及曲线积分的计算，具体公式如下：
对于第二型曲线积分，即对弧长的曲线积分，其公式为：
\[ \int_C f(x, y) \, ds = \int_a^b f(x(t), y(t)) \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt \]
其中，\( C \) 是曲线，\( f(x, y) \) 是定义在曲线上的函数，\( a \) 和 \( b \) 是曲线 \( C \) 的起点和终点对应的参数值，\( x(t) \) 和 \( y(t) \) 是曲线 \( C \) 的参数方程，\( ds \) 是曲线上的微小弧长元素。
对于第一型曲线积分，即对坐标的曲线积分，其公式为：
\[ \int_C P(x, y) \, dx + Q(x, y) \, dy = \int_a^b \left[ P(x(t), y(t)) \frac{dx}{dt} + Q(x(t), y(t)) \frac{dy}{dt} \right] \, dt \]
其中，\( P(x, y) \) 和 \( Q(x, y) \) 是定义在曲线 \( C \) 上的函数，\( a \) 和 \( b \) 是曲线 \( C \) 的起点和终点对应的参数值，\( x(t) \) 和 \( y(t) \) 是曲线 \( C \) 的参数方程。
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