在考研数学一中，求极限的真题通常涉及以下几种类型：
1. 数列极限：例如，已知数列\( \{a_n\} \)，求\( \lim_{n \to \infty} a_n \)。
2. 函数极限：求\( \lim_{x \to x_0} f(x) \)，其中\( x_0 \)可以是有限值或无穷大。
3. 复合函数极限：求\( \lim_{x \to x_0} f(g(x)) \)。
4. 未定式极限：包括\( \frac{0}{0} \)、\( \frac{\infty}{\infty} \)、\( 0 \cdot \infty \)、\( \infty - \infty \)、\( 1^{\infty} \)、\( \infty^0 \)等。
例如，以下是一个典型的考研数学一求极限的真题：
真题示例：
求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} \)。
解答过程：
使用洛必达法则或者泰勒展开法，可以得出：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x}{6x} = \lim_{x \to 0} \frac{-\cos x}{6} = -\frac{1}{6}. \]
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