19年考研数学一涉及求面积的问题，我们可以通过解析几何或者积分的方法来解决。以下是一个具体的例子：
题目：已知圆的方程为 \(x^2 + y^2 = 4\)，求圆内第一象限内曲线 \(y = \sqrt{4 - x^2}\) 与直线 \(y = x\) 所围成的平面图形的面积。
解题过程：
1. 确定交点：首先，我们求出曲线 \(y = \sqrt{4 - x^2}\) 与直线 \(y = x\) 的交点。将 \(y = x\) 代入曲线方程得 \(x^2 = 4 - x^2\)，解得 \(x = \pm\sqrt{2}\)。因此，交点为 \((\sqrt{2}, \sqrt{2})\) 和 \((- \sqrt{2}, - \sqrt{2})\)。
2. 确定积分区间：由于题目要求求第一象限内的面积，我们只需计算从 \(x = 0\) 到 \(x = \sqrt{2}\) 的区间内的积分。
3. 计算定积分：所求面积 \(S\) 可以表示为定积分 \(S = \int_0^{\sqrt{2}} (\sqrt{4 - x^2} - x) \, dx\)。通过适当的代换和积分技巧，我们可以求得这个积分的值。
计算结果：经过计算，得到该平面图形的面积为 \(S = \frac{\pi}{2} - 2\)。
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