在考研数学一中，求极限的经典例题如下：
例题：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
解题过程：
1. 首先，我们可以利用三角函数的性质，将原极限表达式转化为 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{x}{x}$。
2. 接着，根据极限的乘法法则，我们可以将上式进一步转化为 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{x}{x}$。
3. 根据三角函数的极限性质，我们知道 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
4. 同时，由于 $\lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1$，我们可以得到 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1 \cdot 1 = 1$。
因此，原极限的值为 $1$。
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