在求解考研数学一中的微分方程问题时，我们通常遵循以下步骤：
1. 识别方程类型：首先，要明确微分方程的类型，是常微分方程还是偏微分方程，是一阶微分方程还是高阶微分方程。
2. 列出已知条件：仔细阅读题目，提取出微分方程的已知条件，包括初始条件或边界条件。
3. 方程化简：利用微分方程的性质，如线性、非线性、齐次、非齐次等，对微分方程进行适当的化简。
4. 求解方程：根据微分方程的类型和已知条件，选择合适的求解方法，如分离变量法、积分因子法、常数变易法、特征方程法等。
5. 验证解的正确性：求解出方程的通解或特解后，要将其代入原方程，验证其是否满足方程的初始条件或边界条件。
例如，一个常见的考研数学一微分方程问题如下：
问题：求解微分方程 \( y'' - 3y' + 2y = e^x \)，其中 \( y(0) = 1 \)，\( y'(0) = 2 \)。
解答：
首先，识别这是一个二阶线性非齐次微分方程。
接着，根据初始条件 \( y(0) = 1 \)，\( y'(0) = 2 \)，我们可以设 \( y = e^{rx} \) 为其解，代入方程得到特征方程 \( r^2 - 3r + 2 = 0 \)，解得 \( r_1 = 1 \)，\( r_2 = 2 \)。
因此，齐次方程的通解为 \( y_h = C_1e^x + C_2e^{2x} \)。
对于非齐次方程，设特解为 \( y_p = Ae^x \)，代入原方程得到 \( A = \frac{1}{2} \)。
所以，原方程的通解为 \( y = C_1e^x + C_2e^{2x} + \frac{1}{2}e^x \)。
最后，将初始条件代入，得到 \( C_1 + C_2 + \frac{1}{2} = 1 \)，\( C_1 + 2C_2 + \frac{1}{2} = 2 \)，解得 \( C_1 = \frac{1}{2} \)，\( C_2 = \frac{1}{2} \)。
因此，微分方程的特解为 \( y = \frac{1}{2}e^x + \frac{1}{2}e^{2x} + \frac{1}{2}e^x \)。
以上就是考研数学一中求解微分方程的一个例子。为了更好地准备考研，建议使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，它涵盖了政治、英语、数学等所有考研科目，帮助你全面提升解题能力。
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！