在考研数学04年的试卷中，第14题是一道典型的线性代数问题。题目如下：
设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
解答思路如下：
1. 求特征值：首先，计算矩阵 \( A \) 的特征多项式 \( \det(A - \lambda I) \)，其中 \( I \) 是单位矩阵，\( \lambda \) 是特征值。通过求解特征多项式的根，可以得到矩阵 \( A \) 的特征值。
2. 求特征向量：对于每个特征值 \( \lambda_i \)，解线性方程组 \( (A - \lambda_i I)x = 0 \)，其中 \( x \) 是特征向量。通过求解这个方程组，可以得到对应于每个特征值的特征向量。
通过以上步骤，我们可以得到矩阵 \( A \) 的所有特征值和特征向量。
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