考研数学19年第五题是一道关于多元函数微积分的题目，具体如下：
已知函数$f(x,y)=xy^2+e^x$，求$f(x,y)$在点$(0,1)$处的全微分。
解答过程：
1. 首先求偏导数：
$$\frac{\partial f}{\partial x}=y^2+e^x$$
$$\frac{\partial f}{\partial y}=2xy$$
2. 将点$(0,1)$代入偏导数中，得到：
$$\frac{\partial f}{\partial x}_{(0,1)}=1^2+e^0=2$$
$$\frac{\partial f}{\partial y}_{(0,1)}=2\cdot0\cdot1=0$$
3. 利用全微分公式，求$f(x,y)$在点$(0,1)$处的全微分：
$$df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy$$
$$df_{(0,1)}=2dx+0dy=2dx$$
因此，$f(x,y)$在点$(0,1)$处的全微分是$2dx$。
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