在2019年考研数学中，第五题是一道极具挑战性的问题，涉及多元函数微分学以及级数收敛性。题目要求考生首先求出给定函数的偏导数，然后分析该函数在某点的连续性和可微性，最后判断由该函数生成的幂级数在特定区间内的收敛性。
解答如下：
1. 求偏导数：首先，对函数进行偏导，求出其关于各变量的偏导数表达式。
2. 分析连续性和可微性：根据偏导数的存在性和连续性，判断函数在指定点的连续性和可微性。
3. 级数收敛性：基于函数在某点的泰勒展开，分析由此生成的幂级数在指定区间内的收敛性。
此题不仅考察了考生对多元函数微分学的掌握程度，还考验了级数理论的应用能力。在备考过程中，多加练习类似题型，有助于提高解题速度和准确率。
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