在考研数学中，求函数的平均值通常涉及定积分的概念。具体步骤如下：
1. 确定函数和区间：首先明确需要求平均值的函数\( f(x) \)以及定义在区间\[a, b\]上的区间。
2. 计算函数在该区间的积分：求出函数\( f(x) \)在区间\[a, b\]上的定积分\( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \)。
3. 计算区间长度：计算区间\[a, b\]的长度，即\( b - a \)。
4. 求平均值：将步骤2中得到的积分值除以区间长度，得到函数的平均值。公式为：
\[ \text{平均值} = \frac{\int_{a}^{b} f(x) \, dx}{b - a} \]
例如，若函数\( f(x) = x^2 \)在区间\[0, 1\]上的平均值，计算过程为：
\[ \text{平均值} = \frac{\int_{0}^{1} x^2 \, dx}{1 - 0} = \frac{\left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}}{1} = \frac{\frac{1}{3} - 0}{1} = \frac{1}{3} \]
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