在考研数学中，一元积分计算是基础也是重点。它不仅考验考生的代数技巧，还涉及极限、导数等概念的综合运用。以下是一个典型的一元积分计算问题及其解答：
问题： 计算不定积分 $\int (3x^2 - 2x + 1) \, dx$。
解答：
首先，根据积分的基本法则，我们可以将积分分解为三个部分：
$$\int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = \int 3x^2 \, dx - \int 2x \, dx + \int 1 \, dx.$$
接下来，分别计算每一部分：
1. 对于 $\int 3x^2 \, dx$，根据幂函数的积分法则，我们有 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$），所以：
$$\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{3}{3}x^3 + C = x^3 + C.$$
2. 对于 $\int 2x \, dx$，同样应用幂函数的积分法则：
$$\int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{2}{2}x^2 + C = x^2 + C.$$
3. 对于 $\int 1 \, dx$，这是一个常数函数的积分，其结果为：
$$\int 1 \, dx = x + C.$$
将这三部分的结果相加，我们得到：
$$\int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 + x^2 + x + C.$$
这里，$C$ 是积分常数，表示所有可能的解的集合。
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