在探索考研数学一元积分的奥秘时，一道经典题目如下：
已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)，求定积分 \( \int_0^1 f(x) \, dx \) 的值。
解题思路：首先对函数 \( f(x) \) 进行积分，然后代入上下限进行计算。
具体步骤如下：
1. 对 \( f(x) \) 进行积分，得到 \( \int f(x) \, dx = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 + C \)，其中 \( C \) 为积分常数。
2. 将上下限代入积分结果，计算 \( \int_0^1 f(x) \, dx = \left[ \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 \right]_0^1 \)。
3. 计算得 \( \int_0^1 f(x) \, dx = \left( \frac{1}{4} - 1 + 1 \right) - \left( 0 - 0 + 0 \right) = \frac{1}{4} \)。
所以，定积分 \( \int_0^1 f(x) \, dx \) 的值为 \( \frac{1}{4} \)。
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