1. 导数公式：\( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)
2. 积分公式：\( \int f(x) \, dx = F(x) + C \)，其中 \( F(x) \) 是 \( f(x) \) 的一个原函数，\( C \) 是积分常数。
3. 三角函数积分公式：\( \int \sin x \, dx = -\cos x + C \)，\( \int \cos x \, dx = \sin x + C \)
4. 指数函数积分公式：\( \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)
5. 对数函数积分公式：\( \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C \)
6. 双曲函数积分公式：\( \int \sinh x \, dx = \cosh x + C \)，\( \int \cosh x \, dx = \sinh x + C \)
7. 欧拉公式：\( e^{ix} = \cos x + i\sin x \)
8. 线性方程组解的公式：\( Ax = b \) 的解为 \( x = A^{-1}b \)，其中 \( A^{-1} \) 是 \( A \) 的逆矩阵。
9. 特征值和特征向量公式：\( Av = \lambda v \)，其中 \( A \) 是方阵，\( \lambda \) 是特征值，\( v \) 是对应的特征向量。
10. 矩阵行列式公式：\( \det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \operatorname{sgn}(\sigma) a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)} \)
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