关键词：考研数学二、例题解析
例题：设函数$f(x)=\frac{e^x}{1+x^2}$，求$f''(x)$。
解析：
首先，我们需要求出$f'(x)$。根据导数的定义和求导法则，我们有：
$$f'(x) = \left(\frac{e^x}{1+x^2}\right)' = \frac{(e^x)'(1+x^2) - e^x(1+x^2)'}{(1+x^2)^2}$$
$$= \frac{e^x(1+x^2) - 2xe^x}{(1+x^2)^2}$$
$$= \frac{e^x(1+x^2 - 2x)}{(1+x^2)^2}$$
接下来，我们求$f''(x)$。再次使用求导法则，我们得到：
$$f''(x) = \left(\frac{e^x(1+x^2 - 2x)}{(1+x^2)^2}\right)'$$
$$= \frac{(e^x(1+x^2 - 2x))'(1+x^2)^2 - e^x(1+x^2 - 2x)((1+x^2)^2)'}{(1+x^2)^4}$$
$$= \frac{e^x(1+x^2 - 2x)(1+x^2)^2 - e^x(1+x^2 - 2x)(2x(1+x^2) + 2(1+x^2)(2x))}{(1+x^2)^4}$$
$$= \frac{e^x(1+x^2 - 2x)(1+x^2)^2 - 4xe^x(1+x^2 - 2x)(1+x^2)}{(1+x^2)^4}$$
$$= \frac{e^x(1+x^2 - 2x)(1+x^2 - 4x)}{(1+x^2)^4}$$
因此，$f''(x) = \frac{e^x(1+x^2 - 2x)(1+x^2 - 4x)}{(1+x^2)^4}$。
考研刷题小程序：【考研刷题通】，助你高效备考，政治、英语、数学等全部考研科目，刷题无忧！快来加入我们，开启你的考研之旅！