考研数学03年第三题的答案如下：本题主要考察线性方程组的解法。首先，对增广矩阵进行行简化操作，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$
由行简化矩阵可知，原方程组的通解为：$x_1 = -1 + s, x_2 = 1 - s, x_3 = 0, x_4 = 0$，其中$s$为任意常数。
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