在考研数学求导解范围的问题中，首先需要明确函数的极值点，然后通过求导找到导数为零的点，即可能的极值点。接下来，判断这些点的左右导数符号，从而确定这些点是极大值点还是极小值点。最后，根据极值点和端点值，可以确定函数的定义域内的最大值和最小值，进而得到函数的值域范围。
例如，对于函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \)，首先求导得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
然后，检查 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 的左右导数符号。通过代入 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 的左右值，可以判断 \( x = 1 \) 是极大值点，\( x = 3 \) 是极小值点。
最后，计算 \( f(1) \) 和 \( f(3) \) 的值，结合函数的定义域，得出函数的值域范围。
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