在2021年考研数学中，第七题是一道典型的应用题，要求考生运用线性代数知识解决实际问题。题目如下：
设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
解题步骤如下：
1. 计算特征多项式：\( \det(A - \lambda I) = 0 \)，其中 \( I \) 是单位矩阵，\( \lambda \) 是特征值。
2. 解特征多项式得到特征值。
3. 对每个特征值，求解相应的特征向量。
通过以上步骤，我们可以找到矩阵 \( A \) 的所有特征值和特征向量。这不仅考察了考生对线性代数基础知识的掌握，还考验了考生解决实际问题的能力。
【考研刷题通】——您的考研刷题小程序，政治、英语、数学等全部考研科目题库全面覆盖，助您高效备考，轻松应对各类题型。立即下载，开启高效刷题之旅！微信搜索“考研刷题通”，开启您的考研之路！