当然不会!考研数学看似复杂,但只要掌握好解题技巧和公式,一切难题皆可迎刃而解。以下是一则针对考研数学的例题解析:
例题:若函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$,求其极值。
解答步骤:
1. 求导:首先,我们需要对函数$f(x)$求导,得到$f'(x)$。
$$f'(x) = 3x^2 - 3$$
2. 求导数为零的点:接下来,令$f'(x) = 0$,解得$x = -1$和$x = 1$。
3. 判断极值:为了确定这些点是否为极值点,我们需要计算$f''(x)$。
$$f''(x) = 6x$$
当$x = -1$时,$f''(-1) = -6$,因此$f(-1)$为极大值。
当$x = 1$时,$f''(1) = 6$,因此$f(1)$为极小值。
4. 计算极值:最后,我们计算$f(-1)$和$f(1)$的值。
$$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = 3$$
$$f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = -1$$
答案:函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$的极大值为3,极小值为-1。
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