在考研数学二中，极限问题是考查的重点之一。以下是一个典型的极限例题及其解答过程：
例题： 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - 3x}{x^2}$。
解答：
首先，观察到这是一个“$\frac{0}{0}$”型的未定式，可以使用洛必达法则或者等价无穷小替换的方法来求解。
方法一：洛必达法则
对分子和分母同时求导，得到：
$$\lim_{x \to 0} \frac{3\cos(3x) - 3}{2x}$$
再次求导，分子和分母分别为：
$$\lim_{x \to 0} \frac{-9\sin(3x)}{2}$$
当$x \to 0$时，$\sin(3x) \to 0$，因此极限值为：
$$\frac{-9 \times 0}{2} = 0$$
方法二：等价无穷小替换
利用等价无穷小替换，$\sin(3x) \approx 3x$ 当$x \to 0$时，可以将原极限转化为：
$$\lim_{x \to 0} \frac{3x - 3x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{0}{x^2} = 0$$
无论是使用洛必达法则还是等价无穷小替换，最终的结果都是0。
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