证明e是无理数，我们可以采用反证法。假设e是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q（p和q的最大公约数为1），使得e可以表示为分数形式，即e = p/q。
由于e是自然对数的底数，我们可以利用泰勒级数展开e的表达式：e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! + ...。
考虑e的n次幂（n为任意自然数），我们有(e^n) = (p/q)^n。现在我们将两边取自然对数：
ln(e^n) = ln((p/q)^n)
n * ln(e) = n * ln(p/q)
由于ln(e) = 1，上式简化为：
n = n * ln(p/q)
这意味着ln(p/q) = 1/n。但是，ln(p/q)表示两个互质正整数之比的自然对数，而1/n表示一个有理数，两者不可能相等。因此，我们得出矛盾。
所以，假设e是有理数是错误的，故e是无理数。
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