在考研数学中，散度和旋度公式是向量分析中的核心概念。以下是散度和旋度的定义及其公式：
1. 散度（Divergence）：
散度是一个标量，表示向量场在某一点的“发散程度”。对于向量场 \(\mathbf{F} = P\mathbf{i} + Q\mathbf{j} + R\mathbf{k}\)，其散度 \( \nabla \cdot \mathbf{F} \) 定义为：
\[
\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}
\]
其中，\(P\)、\(Q\)、\(R\) 分别是 \(x\)、\(y\)、\(z\) 方向上的分量。
2. 旋度（Curl）：
旋度是一个向量，表示向量场在某一点的“旋转程度”。对于向量场 \(\mathbf{F} = P\mathbf{i} + Q\mathbf{j} + R\mathbf{k}\)，其旋度 \( \nabla \times \mathbf{F} \) 定义为：
\[
\nabla \times \mathbf{F} = \left( \frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z} \right)\mathbf{i} + \left( \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x} \right)\mathbf{j} + \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)\mathbf{k}
\]
掌握这些公式对于解决考研数学中的场论问题至关重要。持续练习和应用这些公式，将有助于你在考试中取得优异成绩。
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