在深入解析考研数学不等式证明题时，关键在于掌握不等式的基本性质和证明技巧。以下是一例经典题目及解题步骤：
题目：若 \( a, b > 0 \)，证明：\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)。
解题步骤：
1. 不等式性质应用：利用算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）进行证明。
2. 转换形式：将不等式左侧转换为 \( \frac{a+b}{ab} \)。
3. 证明过程：
- \( \frac{a+b}{ab} \geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}} \)
- \( a+b \geq 2\sqrt{ab} \)
- \( (a+b)^2 \geq 4ab \)
- \( a^2 + 2ab + b^2 \geq 4ab \)
- \( a^2 - 2ab + b^2 \geq 0 \)
- \( (a-b)^2 \geq 0 \)（平方数恒非负）
由上述步骤可知，原不等式成立。
总结：考研数学不等式证明题需要考生熟练掌握不等式的性质和证明方法。通过不断练习，提高解题能力。
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