考研数学中常见的基本不等式包括但不限于以下几种：
1.算术平均数与几何平均数不等式：对于任意的非负实数a1, a2, ..., an，有 \(\frac{a1 + a2 + ... + an}{n} \geq \sqrt[n]{a1 \cdot a2 \cdot ... \cdot an}\)，等号成立当且仅当a1 = a2 = ... = an。
2.均值不等式：对于任意的实数x1, x2, ..., xn和正实数p1, p2, ..., pn，有 \((x1^p1 + x2^p2 + ... + xn^pn)^(1/p1 + 1/p2 + ... + 1/pn) \geq (x1 + x2 + ... + xn)^(\frac{1}{p1 + 1/p2 + ... + 1/pn})\)，等号成立当且仅当x1 = x2 = ... = xn。
3.柯西不等式：对于任意的实数数列a1, a2, ..., an和b1, b2, ..., bn，有 \((a1^2 + a2^2 + ... + an^2)(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2) \geq (a1b1 + a2b2 + ... + anbn)^2\)，等号成立当且仅当 \(\frac{a1}{b1} = \frac{a2}{b2} = ... = \frac{an}{bn}\)。
4.切比雪夫不等式：对于任意的随机变量X，若E(X) = μ，D(X) = σ^2，则对于任意的正实数k，有 \(P(|X - μ| \geq kσ) \leq \frac{1}{k^2}\)。
5.拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则存在一点ξ∈(a, b)，使得 \(f'(ξ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}\)。
掌握这些基本不等式，有助于你在考研数学的解题过程中更加得心应手。
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