在考研数学中，平均值不等式是一个重要的工具，尤其在处理数列极限和函数连续性等问题时。平均值不等式主要涉及的是算术平均数和几何平均数之间的关系，它指出对于任意非负实数\(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，算术平均数总是大于或等于几何平均数，即：
\[
\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}
\]
这个不等式在证明某些不等式、估计数列的极限以及处理最优化问题中有着广泛的应用。例如，在证明函数的连续性时，平均值不等式可以用来估计函数值的上下界。
通过熟练掌握平均值不等式，考生可以在解题时更加得心应手，提高解题效率。建议考生通过大量的练习来加深对这一概念的理解和应用。
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