在考研数学中，以下是不等式部分的关键知识点，考生务必牢记：
1. 均值不等式：算术平均数大于等于几何平均数，即 \( \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} \)。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) 和 \(b_1, b_2, \ldots, b_n\)，有 \( (a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \ldots + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n)^2 \)。
3. 拉格朗日中值定理：如果函数 \(f(x)\) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，在开区间 \((a, b)\) 内可导，那么至少存在一点 \(c \in (a, b)\)，使得 \( f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
4. 泰勒公式：如果函数 \(f(x)\) 在点 \(x_0\) 的某邻域内具有 \(n\) 阶导数，那么在 \(x_0\) 的某邻域内，\(f(x)\) 可以表示为 \(f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2 + \ldots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n + o((x - x_0)^n) \)。
5. 绝对值不等式：\( |x| \leq a \) 当且仅当 \( -a \leq x \leq a \)。
6. 平方根不等式：\( \sqrt{a} \leq b \) 当且仅当 \( a \leq b^2 \)。
7. 指数不等式：\( a^b \leq c \) 当且仅当 \( b \log a \leq \log c \)。
8. 对数不等式：\( \log_a b \leq c \) 当且仅当 \( b \leq a^c \)。
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