在考研数学一中，幂级数的应用广泛而深入，主要体现在以下几个方面：
1. 级数展开：通过幂级数，我们可以将一些复杂函数展开为幂级数的形式，从而简化计算。例如，e^x、sin(x)、cos(x)等基本初等函数都可以用幂级数来展开。
2. 函数求和：幂级数在函数求和方面有着独特的作用。例如，通过幂级数求和可以解决一些看似复杂的数列求和问题。
3. 函数求导与积分：利用幂级数的求导与积分法则，可以简化函数求导与积分的计算过程。这对于解决一些复杂的高阶导数和积分问题具有重要意义。
4. 方程求解：幂级数在求解方程方面也有着广泛应用。例如，一些超越方程可以通过幂级数展开来求解。
5. 收敛域分析：研究幂级数的收敛域对于解决实际问题具有重要意义。通过分析幂级数的收敛域，我们可以判断幂级数在某个区间内的有效性和适用性。
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