在考研数学中，数列部分的不等式是考察的重点，以下是一些常用的不等式：
1. 柯西不等式：对于任意实数数列 \(a_n\) 和 \(b_n\)，有 \((\sum a_n^2)(\sum b_n^2) \geq (\sum a_nb_n)^2\)。
2. 算术平均数-几何平均数不等式：对于任意非负实数数列 \(a_n\)，有 \(\frac{\sum a_n}{n} \geq \sqrt[n]{\prod a_n}\)。
3. 调和平均数-算术平均数不等式：对于任意正实数数列 \(a_n\)，有 \(\frac{n}{\sum \frac{1}{a_n}} \geq \frac{\sum a_n}{n}\)。
4. 拉格朗日中值定理：如果函数 \(f(x)\) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，在开区间 \((a, b)\) 内可导，那么存在至少一点 \(\xi \in (a, b)\)，使得 \(f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}\)。
5. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数数列 \(a_n\) 和 \(b_n\)，有 \((\sum a_n^2)(\sum b_n^2) \geq (\sum a_nb_n)^2\)。
6. 均值不等式：对于任意正实数数列 \(a_n\)，有 \(\frac{\sum a_n}{n} \geq \sqrt[n]{\prod a_n}\)。
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