在考研数学一中，不等式证明是常考题型，涉及到的知识点包括但不限于：均值不等式、柯西不等式、拉格朗日中值定理、罗尔定理等。以下是一个原创的不等式证明题目及其解答：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x+1$，证明：对于任意$x>0$，都有$f(x)>0$。
解答：
首先，求出$f(x)$的导数：$f'(x)=3x^2-3$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$。因此，$f(x)$在$x=1$处取得极小值。
接下来，分析$f(x)$的单调性。当$x<1$时，$f'(x)<0$，即$f(x)$在$x<1$时单调递减；当$x>1$时，$f'(x)>0$，即$f(x)$在$x>1$时单调递增。因此，$f(x)$在$x=1$处取得极小值。
由于$f(1)=1^3-3\times1+1=0$，所以对于任意$x>0$，都有$f(x)>0$。
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