在解决高等数学考研不等式题目时，以下是一个原创的解题示例：
题目：证明不等式 $\ln(1+x) \leq x$ 对于所有 $x \in (-1, +\infty)$ 成立。
解题过程：
1. 定义函数 $f(x) = \ln(1+x) - x$，我们需要证明 $f(x) \leq 0$。
2. 求导数 $f'(x) = \frac{1}{1+x} - 1 = -\frac{x}{1+x}$。
3. 分析导数 $f'(x)$ 的符号，当 $x \in (-1, 0)$ 时，$f'(x) > 0$，函数 $f(x)$ 单调递增；当 $x \in (0, +\infty)$ 时，$f'(x) < 0$，函数 $f(x)$ 单调递减。
4. 计算 $f(x)$ 在 $x = 0$ 时的值，$f(0) = \ln(1+0) - 0 = 0$。
5. 由于 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处取得最大值，并且 $f(x)$ 在 $x \in (-1, +\infty)$ 上单调递减，所以对于所有 $x \in (-1, +\infty)$，有 $f(x) \leq 0$。
6. 因此，不等式 $\ln(1+x) \leq x$ 对于所有 $x \in (-1, +\infty)$ 成立。
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