在考研数学中，不等式的放缩技巧至关重要。以下是一些常用且重要的不等式放缩方法：
1. 算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）：对于所有非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有\(\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}\)。
2. 平方根放缩：对于任意正实数\(x\)，有\(\sqrt{x} \leq x\)。
3. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有\((a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2\)。
4. 求和放缩：对于任意正实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有\(a_1 + a_2 + ... + a_n \geq n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}\)。
5. 汉明不等式：对于任意正实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有\(\sum_{i=1}^n \frac{a_i}{b_i} \geq \frac{\sum_{i=1}^n a_i}{\sum_{i=1}^n b_i}\)。
熟练掌握这些不等式放缩方法，将有助于你在考研数学中解决各种问题。
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