在深入探讨考研数学中的积分不等式真题时，我们应首先理解积分不等式的基本概念及其在数学中的应用。这类题目通常要求考生掌握积分函数的性质，能够运用定积分、变限积分等高级技巧来解决不等式问题。
例如，一道典型的考研数学积分不等式真题可能如下：
真题示例：
已知函数$f(x) = x^2e^{-x}$，其中$x \geq 0$，求证：对于所有$x \geq 0$，有不等式$\int_0^x t^2e^{-t}dt \geq x^2e^{-x}$成立。
解题思路如下：
1. 考虑构造辅助函数$F(x) = \int_0^x t^2e^{-t}dt - x^2e^{-x}$。
2. 通过求导分析$F(x)$的单调性，即计算$F'(x)$。
3. 分析$F'(x)$的符号，判断$F(x)$是否单调递增。
4. 考虑$F(0)$的值，判断$F(x)$是否始终大于等于0。
最终，通过严格的数学推导，可以证明该不等式成立。
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