在考研数学中，极限运算是一个核心且常考的题型。为了帮助考生高效应对，这里为大家介绍一种“抓大头法”来解析极限运算问题。
首先，我们要明确“抓大头法”的核心思想：在处理极限运算时，重点关注极限表达式的“大头”，即绝对值最大的项。通过分析大头项，我们可以快速判断极限的符号，从而简化问题。
以下是“抓大头法”的具体步骤：
1. 观察极限表达式，找出绝对值最大的项。通常情况下，这个项是指数函数、幂函数或根式函数。
2. 分析大头项的极限。如果大头项的极限存在且不为0，则原极限的符号与大头项的符号相同。如果大头项的极限为0，则需要进一步分析其他项。
3. 考虑大头项与其他项的关系。如果大头项的极限为0，我们需要判断其他项在极限过程中的变化趋势。如果其他项的极限也为0，则原极限可能为0或无穷大；如果其他项的极限不为0，则原极限的符号与这些项的符号相同。
4. 根据以上分析，得出原极限的值。
举例说明：
例：求极限 $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x^2}$。
解答：
1. 观察极限表达式，发现$x^2$的绝对值最大，因此大头项为$x^2$。
2. 分析大头项的极限，$\lim_{x\to 0} x^2 = 0$。
3. 考虑大头项与其他项的关系，$\lim_{x\to 0} \sin x = 0$，因此原极限可能为0或无穷大。
4. 根据洛必达法则，求导得$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x}{2x} = \frac{1}{0}$，此时极限不存在，故原极限为无穷大。
通过以上步骤，我们成功运用“抓大头法”求解了该极限问题。
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