在考研数学中，极限的运算法则是解决极限问题的关键。以下是几种常见的极限运算法则：
1. 直接代入法：如果函数在极限点处连续，则可以直接将极限点代入函数得到极限值。
2. 四则运算法则：若\( \lim_{x \to a} f(x) \) 和 \( \lim_{x \to a} g(x) \) 都存在，则
- \( \lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x) \)
- \( \lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x) \)
- \( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)} \)，其中 \( \lim_{x \to a} g(x) \neq 0 \)
3. 夹逼定理：如果存在函数 \( f(x) \leq g(x) \leq h(x) \)，且 \( \lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L \)，则 \( \lim_{x \to a} g(x) = L \)。
4. 洛必达法则：当极限形式为 \( \frac{0}{0} \) 或 \( \frac{\infty}{\infty} \) 时，可以使用洛必达法则，即求导数后再次求极限。
5. 等价无穷小替换：当 \( x \to 0 \) 时，若 \( f(x) \) 与 \( g(x) \) 是等价无穷小，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1 \)。
掌握这些运算法则，对于解决考研数学中的极限问题至关重要。在备考过程中，不断练习和巩固这些方法，有助于提高解题速度和准确性。
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