在考研数学中，极限的运算法则是理解和解决极限问题的关键。以下是一些常见的极限运算法则：
1. 极限的线性法则：若\( \lim_{x \to a} f(x) \)和\( \lim_{x \to a} g(x) \)都存在，则\( \lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x) \)。
2. 常数乘法法则：若\( \lim_{x \to a} f(x) \)存在，且\( C \)为常数，则\( \lim_{x \to a} [Cf(x)] = C \lim_{x \to a} f(x) \)。
3. 函数乘法法则：若\( \lim_{x \to a} f(x) \)和\( \lim_{x \to a} g(x) \)都存在，则\( \lim_{x \to a} [f(x)g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x) \)。
4. 商法则：若\( \lim_{x \to a} f(x) \)和\( \lim_{x \to a} g(x) \)都存在，且\( g(x) \neq 0 \)，则\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)} \)。
5. 幂法则：若\( \lim_{x \to a} f(x) \)存在，则\( \lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a} f(x)]^n \)。
6. 复合函数法则：若\( \lim_{x \to a} f(x) = L \)且\( \lim_{x \to L} g(x) \)存在，则\( \lim_{x \to a} g(f(x)) = \lim_{x \to L} g(x) \)。
7. 无穷小乘以无穷大法则：若\( \lim_{x \to a} f(x) = \infty \)且\( \lim_{x \to a} g(x) = 0 \)，则\( \lim_{x \to a} f(x)g(x) = 0 \)。
8. 无穷小除以无穷小法则：若\( \lim_{x \to a} f(x) = 0 \)且\( \lim_{x \to a} g(x) = 0 \)，则\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \)可能为无穷大、无穷小或不确定。
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