数学考研必考题目：
1. 题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 的极值。
答案：函数 \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处取得极大值 \( f(1) = 4 \)，在 \( x=3 \) 处取得极小值 \( f(3) = 0 \)。
2. 题目：设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式。
答案：\( \det(A) = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 \)。
3. 题目：若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} \)。
答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \)。
4. 题目：设 \( y = e^{x^2} \)，求 \( y \) 的导数 \( y' \)。
答案：\( y' = 2xe^{x^2} \)。
5. 题目：解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = 0 \)。
答案：通解为 \( y = (C_1 + C_2x)^2 \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 为任意常数。
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