在考研数学第四章中，以下是一些核心公式：
1. 定积分的定义：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx 定义为：
∫[a, b] f(x) dx = lim(n→∞) Σ[i=1 to n] f(x_i)Δx
其中，Δx = (b - a) / n，x_i = a + iΔx。
2. 微分公式：若函数y = f(x)的导数为f'(x)，则：
(1) (x^n)' = nx^(n-1)
(2) (c)' = 0（c为常数）
(3) (sin x)' = cos x
(4) (cos x)' = -sin x
(5) (e^x)' = e^x
(6) (ln x)' = 1/x
3. 积分公式：若函数f(x)的原函数为F(x)，则：
∫f(x) dx = F(x) + C（C为任意常数）
4. 分部积分法：若函数u(x)和v(x)可导，则：
∫u(x)v'(x) dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x) dx
5. 三角函数的积分公式：
(1) ∫sin x dx = -cos x + C
(2) ∫cos x dx = sin x + C
(3) ∫tan x dx = -ln|cos x| + C
(4) ∫cot x dx = ln|sin x| + C
6. 换元积分法：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且存在函数x = φ(t)在区间[t_1, t_2]上单调可导，且φ(t_1) = a，φ(t_2) = b，则：
∫f(x) dx = ∫f(φ(t))φ'(t) dt
7. 分式积分法：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且存在函数g(x)在区间[a, b]上连续，且g(x) ≠ 0，则：
∫f(x)g(x) dx = ∫f(x) d(g(x))
掌握这些公式对于考研数学的学习至关重要。同时，建议您使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，该小程序包含政治、英语、数学等全部考研科目刷题功能，助您高效备考。