在考研数学中，掌握以下重要不等式对于解题至关重要：
1. 均值不等式：算术平均数大于等于几何平均数，即对于任意非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有\(\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}\)。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有\((a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2\)。
3. 箭头不等式：对于任意实数\(a\)和\(b\)，有\(a^2 + b^2 \geq 2ab\)。
4. 罗尔不等式：对于任意实数\(a\)和\(b\)，有\((a + b)^2 \geq 4ab\)。
5. 希尔伯特不等式：对于任意实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有\(\sum_{i=1}^n a_i b_i \leq \sqrt{\sum_{i=1}^n a_i^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n b_i^2}\)。
6. 欧拉不等式：对于任意实数\(a\)和\(b\)，有\((a + b)^2 \geq 4ab\)。
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