数学考研第四章主要涵盖线性方程组、特征值与特征向量、二次型等内容。以下是本章部分答案：
1. 线性方程组：
（1）齐次线性方程组的通解为所有线性无关的特解的任意线性组合。
（2）非齐次线性方程组的通解为特解与齐次线性方程组通解的任意线性组合。
2. 特征值与特征向量：
（1）若矩阵A的特征值λ=0，则A可相似对角化。
（2）若矩阵A的特征值λ≠0，则A可相似对角化。
3. 二次型：
（1）二次型的标准形为f(x1, x2, ..., xn) = λ1x1^2 + λ2x2^2 + ... + λnxn^2。
（2）二次型的正定条件为所有主元均为正。
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